c语言插值法（c语言插补算法）

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是用C语言编写程序，来实现拉格朗日插值法。

//Lagrange插值多项式 //算法描述：// 输入：插值控制数n，插值点序列（x_i，y_i），i=0，1，...n，要计算的函数点x。

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通过已知点A （x0， y0），B（x1， y1）。拉格朗日插值证明过程：证明：先用归纳法证明存在性，再证明唯一性。当n=1n=1时，常函数（0次）P1（x）=y1P1（x）=y1即符合要求。

1、拉格朗日插值法的计算公式：拉格朗日插值法是一种常用的插值方法，其计算公式如下：P（x）=Σ（yi*Li（x）。

2、牛顿插值余项如下：当只知道函数在一些节点的位置却不知道函数具体的表达式时，我们可以利用代数插值方法给出函数的近似形式。常用的插值公式有拉格朗日插值、牛顿插值、埃米尔特插值及样条插值等等。

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3、拉格朗日多项式插值的计算量大于牛顿多项式插值的计算量。特别地，当新增一个插值点时，拉格朗日插值需要重新计算全部的基函数，而牛顿插值只需计算均差表中新的一行的值即可。

4、拉格朗日插值评述拉格朗日插值法无谓就是利用已知的个插值节点及其所在节点处的函数值，在每个插值节点处构造相应的插值基函数，再根据特定的线性关系将这个插值基函数进行线性组合，即得拉格朗日插值函数。

5、功用本程序用拉格朗日插值公式对一元不等距观测数据进行程组插值。方法概要对给定的n个插值节点x1，x2，…，xn及对应的函数值y1，y2，…，yn，计算给定点x的函数值y（x）。

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1、拉格朗日插值法的计算公式：拉格朗日插值法是一种常用的插值方法，其计算公式如下：P（x）=Σ（yi*Li（x）。

2、公式就是：Y=Y1+（Y2-Y1）×（X-X1）/（X2-X1）。通俗地讲，线性内插法就是利用相似三角形的原理，来计算内插点的数据。内插法又称插值法。

3、设Y=AX^2+BX+C；将（0，1），（1，1），（2，3）代入上式，求解，得：A=1B=-1C=1即，抛物插值函数：Y=X^2-X+1 由于经四舍五入得到，有5位有效数字。

4、拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家约瑟夫·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。

void SPL（int n，double x，double y，int ni，double xi，double yi）；是你所要。已知 n 个点 x，y；x 必须已按顺序排好。要插值 ni 点，横坐标 xi[]，输出 yi[]。程序里用double 型，保证计算精度。

根据形成的方程组（6－54）的特点，选用追赶法、高斯法等解方程组，求出Mi（i＝0，1，2，…，n）；（5）依据式（6－41）、式（6－42），计算插值点的三样条插值函数值和该点的导数值。

c语言中，开三次方用pow函数。即double pow（double number， double power）。pow函数的主要作用是返回给定数字的乘幂。

1、printf（%f，x1）；} 牛顿迭代法：牛顿迭代法（Newtons method）又称为牛顿-拉弗森方法（Newton-Raphson method），它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。方法使用函数的泰勒级数的前面几项来寻找方程的根。

2、是用C语言编写程序，来实现拉格朗日插值法。

3、已知 n 个点 x，y； x 必须已按顺序排好。要插值 ni 点，横坐标 xi[]，输出 yi[]。程序里用double 型，保证计算精度。SPL调用现成的程序。现成的程序很多。端点处理方法不同，结果会有不同。

return x0； //若返回x0和x1的平均值则更佳 } 例2：用牛顿迭代法求方程x^2 - 5x + 6 = 0，要求精确到10E－6。

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